일정부피 열용량, 대체 뭘까?

안녕하세요. 오늘은 열역학에 대해 포스팅 해보려고 해요.

열역학에서 빠짐없이 나오는 부분이 있죠?

오늘은 열용량에 대해 포스팅 해볼거에요

 

 

 

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열용량의 정의

물질의 열용량(C)을 정의해보면 온도의 변화당 열의 변화 라고 할수 있어요. 

식으로 보면 위와 같아요.

 

 

 

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일정부피 열용량 ( Cv )

일정부피 열용량은 닫힌계에서 기체의 시료가

일정 부피의 용기 속에 있다고 생각하고 구해볼거에요.

 

아까 위에서 설명했던 열용량의 정의에 대한 식과

dU = dQv 를 이용 해서 써보면

다음과 같은 식이 나와요.

 

여기서 dw=0 이 되는건

dw = -p(ex) dV 인데 부피팽창이 없기 때문에 0이 됩니당. 

 

 

 

 

 

즉 일정부피 열용량은

온도의 변화량 분의 내부에너지 변화량이 됩니다.

 

따라서 다음과 같은 관계가 성립해요

 

 

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온도에 무관할때, 일정부피 열용량

 

일반적으로, 일정부피 열용량은 온도에 관한 함수이지만,

만약 문제에서 Cv가 온도에 무관하다고 말하면 어떤식이 나오나 볼게요.

 

(Cv가 상수로 빠져나온다)

위의 식처럼 Cv를 상수취급해서 다음과 같은 식을 만들수 있어요.

△U = Cv △T

아까 dU = dQ 라고 하였으니까 이식도 성립하겠네요.

qv =Cv △T

 

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단원자분자에서 일정부피 열용량

 

단원자 분자에서 Um= 2/3 RT 라는 식을 배운적이 있었어요.

이를 일정부피 열용량에 적용하면 어떻게 될까요?

 

아까 이식을 다시 볼게요. 일정부피 열용량은 내부에너지를 온도에 대해

미분한거니까 위 식을 미분하면

Cv = 2/3 R 

이라는 식을 쉽게 얻어낼수 있겠네요.!!