단열팽창하면 온도와 압력은 어떻게 될까?

안녕하세요~ 열역학 시간이에요.

여태 열역학 시간에 등온, 등적, 등압에 대해선 배웠지만

단열과정에 대해서는 다룬적이 없는거 같아요.

 

오늘은 그래서

단열과정에서 온도와 압력에 대해 알아볼게요~

 

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1. 온도 변화

 

결론부터 말하자면, 단열 팽창을 할때는 온도가 내려가요

외부에서 열출입이 없는 상태로 일을 하니 자연스레 내부에너지가 떨어지고

기체의 온도 역시 내려가요.

 

그럼 가역단열 팽창을 하는 이상기체의 경우를 살펴볼게요.

 

dU = dQ + dW 의 식에서 

 

단열과정이기 때문에 dQ = 0 이에요.

즉

dU = dW 가 됩니다.

 

 

그런데 정의에 의해

dW = -pdV , dU = CvdT가 되므로

 

CvdT = -pdV가 되어요.

 

이상기체이니까 pv = nRT를 넣고 정리하면

다음과 같은 식이 나와요.

이를 적분하면

이렇게 나오고

 

 

여기서 핵심!!

c = Cv/nR 로 두고 식을 정리 해볼게요!!

 

 

다음과 같은 식이 나와요. 

 

앞으로 이상기체 가역단열 팽창에서

온도와 부피에 관한 식은 이 식을 이용해 볼게요

 

 

 

 

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2. 압력변화

 

헉,, 생각했던것보다 글이 길어지네요.

압력변화는 증명과정은 생략하고 결론만 보자면

 

다음과 같은 식이 성립해요.

 

 

보일의 법칙과 비슷해 보이지만

보일의 법칙은 등온과정이고

지금 설명한 식은 단열과정에서의 식이에요.

헷갈리지 마세용~!